Stereometrie - Gymnázium Rožnov pod Radhoštěm

Stereometrie - Gymnázium Rožnov pod Radhoštěm

STEREOMETRIE Vzjemn poloha t rovin Mgr. Jakub Nmec VY_32_INOVACE_M3r0107 VZJEMN POLOHA T ROVIN V tto lekci si ukeme, jak vzjemn polohy mohou mt ti roviny. Tchto poloh je pt: Ti roviny jsou po dvou rovnobn nemaj dn spolen bod.

Dv roviny jsou rovnobn a tet je k nim rznobn existuj dv rovnobn pmky (prsenice). Ti roviny jsou po dvou rznobn a jejich prsenice splynou v jednu pmku tzv. svazek rovin. Ti roviny jsou po dvou rznobn a maj ti rzn rovnobn prsenice. Ti roviny jsou po dvou rznobn a jejich rzn prsenice se protnou v jednom bod tzv. trs rovin. V nsledujcch snmcch si kadou vzjemnou polohu ukeme.

TI NAVZJEM ROVNOBN ROVINY V krychli ABCDEFGH mjme roviny ADE, BCF a KLM, kde body K, L a M jsou po ad stedy hran AB, CD a GH. Dokzat

vzjemnou rovnobnost tchto t rovin je jednoduch cvien (vyuit rovnobnosti rznobnch pmek v rovinch). Zde vyznaeny rznobky v rovinch, kter jsou

navzjem rovnobn. V krychli ABCDEFGH mjme roviny BCE, KLM a RST, kde body K, L, M, R, S a T jsou po ad stedy hran AB, CD, AE, BF, CG a EF. Dkaz vzjemn rovnobnosti je

zaloen opt na rovnobnosti rznobnch pmek. Zde vyznaeny rznobky v rovinch, kter jsou navzjem rovnobn. DV ROVNOBN ROVINY A TET

RZNOBN V krychli ABCDEFGH mjme roviny ABC, BCF a EFG. Je zejm, e podstavy jsou rovnobn roviny. Pmky BC a FG, kter jsou prsenicemi podstav z bon

stnou jsou rovnobn, co vyplv z vlastnost krychle. V krychli ABCDEFGH mjme roviny ABL, KGH a CEF, kde body K a L jsou po ad stedy hran AE a CG.

Rovnobnost rovin ABL a KGH je snadno dokazateln (opt pomoc rznobek v rovinch, kter jsou navzjem rovnobn). Zelenou a rovou barvou jsou vyznaeny

prsenice, kter jsou rovnobn. TI NAVZJEM RZNOBN ROVINY S JEDNOU PRSENIC V krychli ABCDEFGH mjme roviny ABC, BCE a BCF. Ji z pojmenovn rovin je jasn, e tyto navzjem rznobn

roviny maj dva spolen body, co je dostaujc k uren prsenice (pmku uruj dva rzn body). Spolen prsenice pro roviny ABC, BCE a BCF je pmka BC.

V krychli ABCDEFGH mjme roviny BCE, KLM a RST, kde body K, L, M, R, S a T jsou po ad stedy hran AB, EF, GH, AE, BF a CG. Je patrn, e roviny jsou navzjem rznobn.

Vechny ti roviny se protnaj ve stedu pedn (P) a zadn stny (Q), co lze dokzat pomoc vlastnosti krychle. Prseky P a Q nm jednoznan uruj prsenici

PQ danch t rovin. TI NAVZJEM RZNOBN ROVINY SE TEMI RZNMI PRSENICEMI V krychli ABCDEFGH mjme roviny ABC, ABL a CDK, kde body K a L jsou po ad stedy hran EH a

FG. Opt je zcela patrn, e roviny jsou navzjem rznobn (nememe najt dv rznobky v rovin, kter by mly sv rovnobky v ostatnch rovinch). Spolen body

po dvou rznobnch rovin uruj hledan prsenice. Dv z nich najdeme v doln podstav, kde se protnaj roviny ABL a CDK s rovinou ABC. Tet prsenice je urena body K a L, kter nle rovinm ABL

a CDK souasn. V krychli ABCDEFGH mjme roviny ACE, DHK a DHL, kde body K a L jsou po ad stedy hran AB a BC. Vidme, e jednotliv roviny jsou navzjem rznobn.

Roviny se protnaj vdy v horn a doln podstav. Spojenm pslunch bod zskme hledan prsenice. TI NAVZJEM RZNOBN ROVINY S JEDNM SPOLENM BODEM V krychli

ABCDEFGH mjme roviny BCG, CDG a EFG. Ji s pojmenovn rovin je zejm, e vechny roviny maj alespo jeden spolen bod. Vzhledem k tomu, e roviny jsou navzjem rznobn, bude tento bod

zrove jedin a uren temi rznobnmi prsenicemi rovin. Zadan roviny maj prsenice CG, FG a HG. Vechny se protnaj v bod G. V krychli

ABCDEFGH mjme roviny KLM, RST a XYZ, kde body K, L, M, R, S, T, X, Y a Z jsou po ad stedy hran AB, EF, GH, AE, BF, CG, BC, FG a EH. Prseky po dvou rznch danch rovin jsou vdy ve stedu

protilehlch stn, co vychz z vlastnost krychle. Spojenm pslunch bod zskme ti rznobn prsenice, kter se protnaj v jednom bod (P).

KOL ZVREM V krychli ABCDEFGH uri vzjemnou polohu t rovin urench body: a) BGE, ACH a ACG b) ADE, BCF a KLM, kde body K, L a M jsou po ad stedy hran AB, CD a EF c) ACE, BDH a RST, kde body R, S a T jsou po ad stedy hran AE, BF a CG d) ACG, BDH a XYZ, kde body X, Y a Z jsou po ad stedy hran BC, FG a EH e) ACE, BDH a BCF.

ZDROJE Literatura: POMYKALOV, Eva. Matematika pro gymnzia - Stereometrie. 1. vydn. Praha: Prometheus, 1995, 223 s. ISBN 80-7196-004-7. Obrzky byly vytvoeny v programu Malovn.

Recently Viewed Presentations

  • The Conjugation Challenge

    The Conjugation Challenge

    I am studying Spanish. simple statement emphasis action in progress * Otros verbos en -AR…: caminar - to walk llamar - to call mirar - to look at visitar - to visit saludar - to greet escuchar - to listen...
  • Eras of Earth's History

    Eras of Earth's History

    *Cenozoic Era* Continents were drifting apart—present time of Earth. African plate collided with European plate creating the Alps. India slammed into Asian plate creating Himalayas. Climate was cooled causing several "ice ages"
  • Whats normal? Breathing - Whats normal? Compared to

    Whats normal? Breathing - Whats normal? Compared to

    Exercise pets - cats should get 15-20 minutes per day. Dog's exercise is dependent upon breed. Different dog breeds have different common ailments. Consult your vet. Keep nails trimmed; if doing this yourself, first consult your vet. Brush and groom...
  • How to analyze a text

    How to analyze a text

    He/she adopts (or equivalent verb) a(n) (adjective describing the attitude/feeling conveyed by the writer) tone in order to (verb phrase describing what the writer wants readers to do/think)in his/her (intended audience). NOTE: This would be followed by your thesis.
  • New Proposed Standard on Compilation Engagements

    New Proposed Standard on Compilation Engagements

    What the AASB is proposing in the Exposure Draft… Clarify the scope by describing what services are in or out of the standard. Limit when an engagement may be accepted when there is a third party user. Improve understanding of...
  • The French Revolution

    The French Revolution

    Lecture Outline. An Age of Revolutions. Crises of the Eighteenth Century. ... France has declared war against several European monarchs due to military reaction against the revolution. ... Redrew the map of Germany to weaken Austria and Prussia.
  • LENS - prime.edu.pk

    LENS - prime.edu.pk

    Lens - Physiology . Lens function and transparency is dependant on the supply of appropriate nutrient to its various structures. Metabolic needs of a adult lens is met by the aqueous and vitreous. There is continuous transport of ions into...
  • The Cold War

    The Cold War

    The Gouzenko Affair Symbolism. The Gouzenko Affair symbolized the emergence of a new era of global conflict. credited as a triggering event of the Cold War. Historian Jack Granatstein stating "Gouzenko was the beginning of the Cold War for public...