Snímek 1 - 4fan.cz

Snímek 1 - 4fan.cz

Technick mechanika, 2. pednka Vslednice a rovnovha silov soustavy Technick mechanika, 2. pednka Silov soustava Definice silov soustavy: Silov soustava je soustava dvou nebo vce sil. Jestlie chceme zjistit jak celkov inky na tleso m silov soustava, urme jej vslednici. Vslednice silov soustavy = ekvivalentn nahrazen silov soustavy. Ji v pedchzejcm textu jsme pouvali termn vslednice. Definice vslednice : Vslednice silov soustavy je takov sla, kter ekvivalentn nahrazuje silovou soustavu. To znamen, e vslednice silov soustavy m stejn inky jako silov soustava.

Technick mechanika, 2. pednka inek sly nebo silov soustavy je dvoj: silov a momentov. V prvn pednce jsme si podrobn popsali zpsob, jak urme velikost a smr vslednice. Takto stanoven vslednice m stejn silov inek, jako samotn silov soustava. Zatm jsme se vak nezmnili o momentovm inku. Z pedchoz pednky vme, e momentov inek souvis s psobitm sly. Jak urme psobit vslednice silov soustavy? To zle na tom, o jakou soustavu sil se jedn. Technick mechanika, 2. pednka V pedchoz pednce, pi vkladu o zjiovn vslednice, jsme uvaovali soustavu sil, ve kter vechny sly psobily v jednom bod - to znamen ve spolenm psobiti. F 2 F 3

F 1 F 4 een otzky psobit vslednice je v tomto ppad zejm vslednice samozejm psob ve stejnm bod, ve kterm psob vechny sly silov soustavy. Technick mechanika, 2. pednka Sly nepsob ve stejnm bod, nemaj tud spolen psobit soustava sil bez spolenho psobit. F2 F3 F1 V tomto ppad soustavy sil je ji otzka psobit vslednice soustavy aktuln. F4 Vslednici silov soustavy meme definovat tak takto :

Vslednice silov soustavy je sla,kter m stejn silov inek a stejn momentov inek jako silov soustava,kterou nahrazuje. Technick mechanika, 2. pednka V pedchoz pednce jsme formulovali a vysvtlili tezi, e sla je voln po sv nositelce. Dv sly s libovolnm psobitm meme vdy posunout do prseku jejich nositelek tak, e tvo soustavu se spolenm psobitm. Dv rznobn sly tedy lze vdy povaovat za silovou soustavu se spolenm psobitm. F2 F1 P Technick mechanika, 2. pednka Pro danou silovou soustavu u umme urit jej vslednici, tzn. jak velikost, tak smr. Je vak teba urit tak psobit tto vslednice, resp. jej nositelku. FV ? F2

F3 F1 FV ? F4 FV F1 F2 F3 F4 FV ? ve kterm bod je psobit vslednice ? Technick mechanika, 2. pednka Nositelku vslednice urme z podmnky stejnho momentovho inku. Postupujeme tak, e nejprve vypoteme celkov momentov inek silov soustavy ke zvolenmu momentovmu bodu. Vslednice pak mus leet na takov nositelce, aby jej moment k tomuto zvolenmu momentovmu bodu byl stejn. Technick mechanika, 2. pednka

Vrame se na chvli k momentu sly k bodu. V pedchoz pednce jsme si ukzali, e moment sly k bodu vypoteme jako souin sly a jejho ramene. Uren dlky ramene sly r nkdy me bt ponkud komplikovan, zejmna je-li psobit sly dno pravohlmi souadnicemi xp a yp. y F psobit sly yp M P xp r=? M F r x Technick mechanika, 2. pednka Jin zpsob uren momentu sly k bodu P (v tomto ppad k potku souadnho systmu), je nsledujc : - Nejprve slu F rozlome na sloky Fx a Fy (co stejn musme udlat za elem zjitn vslednice; je to kon, kter vyuijeme dvakrt). - Vypoteme moment tchto dvou sloek

(to je obvykle jednoduch, je-li psobit zadno pravohlmi souadnicemi). - Vsledn moment sly F urme jako souet moment obou sloek Fx a Fy. y ra m e n os lyF y y p M P F x x p rameno sly Fx F

F y x M Fy x p Fx y p F sin x p F cos y p F x p sin y p cos r Postup uren nositelky vslednice demonstrovan na pkladu. y F2 Vsledn momentov inek silov soustavy je MV = FV r = 798,4 Nmm rameno vslednice je pak r = MV / FV = 798,4 / 29,4 = 27,16 mm. F1 1 yp1 xp1 Nositelka vslednice je tedy pmka, sklonn od osy x o 116 (o 26 od osy y), lec v kolm vzdlenosti r = 27,16 mm od potku souadnho systmu. x

F4 F3 i Fi i xp yp Fix=Ficos i Fiy=Fisin i Mi=Fiyxp-Fixyp [N] [] [mm] [mm] [N]

[N] [Nmm] 1 40 70 30 10 13,68 37,59 990,8 2 10 10 -10 30

9,85 1,74 -312,8 3 30 -130 -20 -10 -19,28 -22,98 266,8 4 20 150 20

-20 -17,32 10,00 -146,4 13,07 26,35 798,4 Fix = Fi cos i Fiy = Fi sin i Mi = Fiy xp - Fix yp Technick mechanika, 2. pednka 29,4

116 Protoe sla je voln po sv nositelce, existuje nekonen mnoho ppustnch psobi - ale vechna mus leet na tto nositelce: nap. : {30,22; 0} nebo {24,41; 11,91} nebo {12,27; 36,79} nebo {0; 61,96} nebo ... y FV r V x Technick mechanika, 2. pednka Zvrem konstatujme, e problm stanoven vslednice silov soustavy ns vede k tomu, e rozliujeme dva typy silovch soustav : - silov soustava se spolenm psobitm, - silov soustava s rznmi psobiti. V pedchozm textu jsme formulovali jednu za zkladnch loh statiky: Ekvivalentn nahrazen silov soustavy jedinou silou - vslednic a popsali jej een. V praxi se vak asto setkvme s dalm typem problmu a to je uren rovnovhy silov soustavy. Technick mechanika, 2. pednka

Rovnovha silov soustavy Jde o ponkud odlinou lohu, ne loha vslednice, m vak spolen rysy. Silov soustava je v rovnovze jestlie m nulov inky. Souvislost s lohou vslednice je zejm. Jestlie je silov soustava v rovnovze, m nulovou vslednici. Technick mechanika, 2. pednka Jestlie je silov soustava v rovnovze, m nulovou vslednici. Toto je nutn, nikoliv vak postaujc podmnka. Jestlie silov soustava m nulovou vslednici, neznamen to automaticky, e je v rovnovze. (V prvn pednce jsme si popsali silovou dvojici. Jde o silovou soustavu, jej vslednice je nulov, ale kter vak m nenulov momentov inek, tzn. e tedy nen v rovnovze.) Technick mechanika, 2. pednka Z vyetovn vslednice silov soustavy se spolenm psobitm je zejm, e m-li bt vslednice nulov, mus bt nulov souet sloek vech sil do dvou, k sob kolmch smr (obvykle oznaovanch x a y).

F 0 F 0 ix i iy i Pro silovou soustavu se spolenm psobitm jsou tyto dv silov rovnice pln dostaujc, aby jednoznan prokzaly rovnovhu silov soustavy. Technick mechanika, 2. pednka Pro vyjden rovnovhy silov soustavy s rznmi psobiti je teba jet doplnit tzv. momentovou rovnici rovnovhy, vyjadujc nulov momentov inek silov soustavy k libovolnmu momentovmu bodu. F 0 F

0 ix i iy i M i 0 i Pozn.: Protoe tyto rovnice vyjaduj rovnovhu silov soustavy, k se jim rovnice rovnovhy. Technick mechanika, 2. pednka loha ekvivalentnho nahrazen a loha rovnovhy spolu zce souvis. Je-li vslednice silov soustavy Fvysl eenm lohy ekvivalentnho nahrazen ... F3 Fvsl Fi

F2 Fvsl i F1 ... a rovnovn sla Frovn eenm lohy rovnovhy silov soustavy (uvd silovou soustavu do rovnovhy) ... Fi Frovn 0 F3 F2 Frovn F1 i ... pak evidentn plat :

Frovn Fvsl Technick mechanika, 2. pednka Tedy vslednice silov soustavy Fvysl m stejnou velikost a stejn smr ale opanou orientaci, ne rovnovn sla Frovn, uvdjc silovou soustavu do rovnovhy. Tuto skutenost meme vyuvat pi een lohy vslednice. Mme-li eit lohu vslednice, vyeme lohu rovnovhy (rovnice rovnovhy) a zmnme orientaci vsledku. Prostorov silov soustava Veker pedchoz vklad se tkal rovinnch silovch soustav, t.j. takovch, kdy vechny sly (jejich vektory) le v jedn rovin. Sly vak mohou tvoit rovn prostorovou silovou soustavu (k souadnm osm x a y pak pidvme osu z). I v tomto ppad se me jednat o soustavu sil se spolenm psobitm nebo s rznmi psobiti. Prostorov soustava sil se spolenm psobitm Prostorov soustava sil s rznmi psobiti y

y x z Technick mechanika, 2. pednka x z Je zejm, e kad sla m v tomto ppad ti sloky - Fx, Fy a Fz. Je vak teba zdraznit, e i moment sly M (jedn se vak o moment sly k ose, nikoliv k bodu) je vektor o tech slokch Mx, My a Mz, (momenty sly k osm x, y a z). Poznmka: Toto plat i u rovinn silov soustavy. Osa, k n moment potme, je osa z kartzskho souadnho systmu a do roviny x-y se promt jako bod, proto v tomto ppad obvykle hovome o momentu sly k bodu. Vektor momentu pak m vdy smr osy z, tedy kolm k rovin x-y. Proto se u rovinnch silovch soustav vektorov charakter momentu nezdrazuje. Pro praktick een je pro ns podstatn velikost momentu (vyjden v Nm) a jeho orientace (ve smru nebo proti smru hodinovch ruiek). Vsledn silov inek silov soustavy je pak dn vslednic Fv, vsledn momentov inek je dn vslednm momentem Mv. FVx Fix M Vx M ix FVy Fiy M Vy M iy

FVz Fiz M Vz M iz Technick mechanika, 2. pednka i i i i i i Rovnovha prostorov silov soustavy se spolenm psobitm je popsna temi silovmi rovnicemi rovnovhy. Rovnovha prostorov silov soustavy s rznmi psobiti je popsna esti rovnicemi rovnovhy - temi silovmi a temi momentovmi. F 0 F 0 F

0 ix i 0 M iy 0 M iz 0 i i iz ix i i

iy M i Technick mechanika, 2. pednka Shrme tedy rozdlen silovch soustav a jejich charakteristiky. Silov soustavy se dl podle dvou kritri (hledisek): - silov soustavy rovinn a prostorov, - silov soustavy se spolenm psobitm a s rznmi psobiti. Poet rovnic rovnovhy je v kadm ppad jin. Technick mechanika, 2. pednka Urovn rovnovhy u silovch soustav silov soustava se spolenm psobitm s rznmi psobiti 2 rovnice rovnovhy Fix 0 3 rovnice rovnovhy

Fix 0 i rovinn F iy i 0 F 0 iy i i M i 0 i 3 rovnice rovnovhy

Fix 0 prostorov i F 0 F 0 iy i i i F 0 F 0 iy i

i iz 6 rovnic rovnovhy Fix 0 M ix 0 iz i M iy 0 M iz 0 i i Technick mechanika, 2. pednka Zvren poznmka : Rovnic rovnovhy lze samozejm sestavit libovoln poet - souet sloek sil do rznch smr, souet moment k rznm momentovm bodm (osm).

Vechny dal rovnice, sestaven navc k zkladnm rovnicm (uvedenm v tabulce) jsou vak ji jen jejich linern kombinac, a tedy jsou nepouiteln pro een neznmch. Pro vpotov een, jak bude popsno a vysvtleno v dalch kapitolch, lze pout pouze a jen ten poet rovnic rovnovhy, kter je uveden v tabulce. Dle se budeme zabvat pouze rovinnmi silovmi soustavami. Rovnovha 4 sil v rovin Technick mechanika, 2. pednka (tzv. metoda sten vslednice nebo Culmannova pmka) V nkterch zadanch pkladech, kter spolu budeme v budoucnu eit, bude nutn danou slu F uvst do rovnovhy se 3 silami, u kterch jsou znmy jen jejich nositelky. n3 F n1 n2 Technick mechanika, 2. pednka Postup grafickho een: - sestrojen prsek p1 a p2 dvou nositelek sil nap. n1 a n2 a zbvajc nositelky n3 a dan sly F.

- spojen prsek pmkou tzv. stenou vslednic - pak uvedeme postupn do rovnovhy vdy ti sly (prochzej prsekem p) pomoc sten vslednice (silov obrazec) n3 n1 F n3 n1 . vsl. F1 F2 . vsl. p1 p2 n2 F3 n2 F

Recently Viewed Presentations

  • Microscope Basics

    Microscope Basics

    Place a slide on the stage and secure it using the stage clips. Use the coarse adjustment knob (large knob) to get it the image into view and then use the fine adjustment knob (small knob) to make it clearer....
  • Pre-professional Advising Center

    Pre-professional Advising Center

    Allopathic Medical Schools Deadlines MCAT Scores Transcripts Secondary Applications Letters of Recommendation Sample Application TMDSAS / OMSAS Osteopathic Medical Schools AACOMAS vs non-AACOMAS 19 out of 20 schools participate in AACOMAS University of North Texas at Fort Worth Online AMCAS...
  • Character Analysis

    Character Analysis

    Neutral Character a character who is neither negative nor positive often a subordinate character rarely serves a significant role in a story Subordinate Character a supporting character is not a crucial member of the cast of characters they do serve...
  • DClinPsy systematic review workshop

    DClinPsy systematic review workshop

    If a template doesn't fit your research question, don't worry. The main aim is to identify the key components of your search and the various synonyms and acronyms used to describe them.
  • Cours Master2 - SMTVL

    Cours Master2 - SMTVL

    Epicoh, Icoh,… Données sur les Accidents du Travail et MP (Cnamts-DRP) Grandes enquêtes (SUMER, SIP, conditions travail,…) Réseaux surveillance/vigilance (MCP, Evrest, RNV3P,…) Rapports INRS, Anses, InCA, Dares, Drees. Classification du CIRC. Travaux sur les tableaux des MP (DGT-COCT)
  • Word list #6… Port - Jefferson School

    Word list #6… Port - Jefferson School

    Root word- Port = carryprefix- bi = two. Word List #6. To carry or send away from a country, to banish. deport. To carry out of the country. export. To carry into the country. import. The route over which boats...
  • Recent and Pending Military and Space Part Qualifications

    Recent and Pending Military and Space Part Qualifications

    Test data to 100K rads is available for some parts. ... Screening to JANS Level of non-QPL part MS: Microsemi reduced cost screening Uses JANS dice Eliminates low value operations Serialization Hot/Cold Burn-In End Points X-Ray Recent and Pending Military...
  • What is a model for Church Growth? - Christian Tracts

    What is a model for Church Growth? - Christian Tracts

    A Model for Church Growth ... Prayer Warriors, IOCC, Visitation, Correspondence a. Activity Frequency/Commitment Level. Activities for Group Peace & Unity - Social - Individuals helping the Group during Group Activities. Special Care Visitation - Correspondence